Nota Bene : dans tout ce chapitre, on notera Fs la fréquence d'échantillonnage du signal.

Poursuivons en considérant le domaine fréquentiel (ou spectral) pour bien comprendre ce qu'est l'échantillonnage.

Tout signal est décomposable en une somme de sinusoïdes de fréquences différentes. Par exemple un extrait musical est usuellement composé de fréquences basses, médium et aiguës. Ces groupements représentent en fait des familles de fréquences proches. Mais il suffit de continuer le raisonnement en découper toujours plus les bandes de fréquences en bandes plus petites jusqu'à considérer toutes les fréquences séparément. Parler du spectre d'un signal sonore c'est décrire la puissance (acoustique, électrique...) de celui-ci pour chaque bande "infiniment petite" de fréquence. Voir la définition du spectre sonore pour plus d'informations.

Le spectre de fréquences du signal modulé est montré sur la figure suivante. On remarque qu'en plus du spectre d'origine avant échantillonnage, apparaît maintenant un certain nombre de spectres additionnels, chacun étant centré sur des multiples de la fréquence d'échantillonnage. Des bandes secondaires résultant de la modulation d'amplitude ont été produites de chaque côté de la fréquence d'échantillonnage et de ses multiples. Celles-ci s'étendent en dessous et au-dessus de la fréquence d'échantillonnage et de ses multiples sur des largeurs équivalentes à celle de la bande de base. En d'autres termes, ces bandes secondaires sont des paires d'images miroir de la bande audio.

Ce sont ces spectres additionnels de part et d'autre de la fréquence d'échantillonnage qui vont imposer d'échantillonner à une fréquence au moins double de la plus haute fréquence présente dans le signal. Il suffit d'imaginer que la fréquence d'échantillonnage ne soit pas suffisamment grande. Le spectre original et le spectre image vont entrer en collision créant des alias (zone bleue ci dessous), c'est à dire ajoutant des sons initialement absents.

En étudiant la figure précédente, on comprend pourquoi la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure au double de la fréquence audio la plus élevée du signal. On note qu'une extension de la bande de base au-dessus de la fréquence de Nyquist (moitié de la fréquence d'échantillonnage Fs) produit un recouvrement de la bande secondaire inférieure de la première répétition spectrale par la limite supérieure de la bande de base. Conjointement, une diminution de la fréquence d'échantillonnage a les mêmes conséquences. Dans le premier exemple, la hauteur tonale de la bande de base reste suffisamment basse pour que les bandes secondaires échantillonnées restent au-dessus du spectre audio ; dans le second, une fréquence d'échantillonnage trop faible entraîne une collision des spectres, générant ainsi des recouvrement du spectre original dans la bande de base, autrement dit des distorsions (déformations du signal en fonction de lui même).

Vous êtes perdu ? Prenons un exemple plus simple. Dans la mesure où l'image cinématographique constitue également un exemple de signal échantillonné, l'effet cinématographique bien connu de "la roue qui tourne à l'envers" rend le phénomène de repliement du spectre (ou aliasing) visible et donc plus concret. Pour le film, les images sont en principe mises à un taux de 24 par seconde. Si une roue marquée est filmée, elle semblera tourner dans le sens de la marche tant que sa vitesse de rotation reste inférieure au nombre d'images par secondes filmé par la caméra. Si la vitesse de rotation augmente, la roue semblera ralentir, s'arrêter, puis se mettre à tourner en sens inverse, et cette impression de mouvement rétrograde augmentera si la vitesse de rotation de la roue augmente encore. Ce mouvement rétrograde est en fait l'alias généré par un échantillonnage trop faible. En audionumérique, si le phénomène de repliement de spectre n'est pas contrôlé, on aperçoit auditivement l'équivalent du mouvement rétrograde d'une roue filmée sous la forme de composantes sonores (originellement absentes) dans le spectre audible. Leur fréquence décroît à mesure que la fréquence du signal d'origine augmente. Avec des convertisseurs basiques, il est donc nécessaire de filtrer le signal audio avant échantillonnage afin de supprimer toute composante dont la fréquence excède la fréquence de Nyquist (la moitié de la fréquence d'échantillonnage).

En réalité, comme les filtres ne sont pas parfaits, on choisit une fréquence d'échantillonnage légèrement supérieure au double de la fréquence audio la plus élevée devant être représentée. On peut ainsi accepter des filtres qui coupent de façon un peu plus douce. Les filtres intégrés aux convertisseurs analogique/numérique (CAN) et numérique/analogique (CNA) ont un effet prononcé sur la qualité sonore, puisqu'ils déterminent la linéarité de la réponse en fréquence dans la bande audio ainsi que la linéarité du système. Dans un convertisseur classique de bonne qualité, le filtre doit rejeter tous les signaux au-dessus de la moitié de la fréquence d'échantillonnage (fréquence de Nyquist) avec une atténuation d'au moins 80dB.

Le procédé de suréchantillonnage (que nous verrons dans un autre dossier), qui échantillonne à des fréquences plus élevées, a contribué à atténuer les problèmes du filtrage analogique dans la mesure où la première répétition de la bande de base est rejetée à une fréquence beaucoup plus élevée, permettant ainsi l'emploi d'un filtre de pente moins raide.